Július Šimon hrál za Poprad, DAC Dunajská Streda, 1. FC Košice, Spartak Trnava, Austrii Vídeň, SV Ried, Artmedii Bratislava, Wiener Sport-Club a Koba Senec. V evropských pohárech nastoupil v 7 utkáních.
Svůj první reprezentační gól zaznamenal Július Šimon v domácím kvalifikačním utkání na Tehelném poli 11. října 1995 proti Polsku. Šimon v 82. minutě uzavřel gólový účet zápasu, když zvyšoval na konečných 4:1 pro domácí.[1]
Střelecky nejvydařenější utkání absolvoval 29. dubna 1997 proti reprezentaci Islandu, když na stadiónu v Trnavě nejprve v 36. minutě srovnával z pokutového kopu na 1:1 a v závěru přátelského utkání v 90. minutě stanovil konečné skóre 3:1.[2]
Za reprezentaci Slovenska nastoupil v letech 1995–1997 celkem ve 23 utkáních a vstřelil 6 gólů.