Začal chytat v deseti letech v Dolném Kubíně. Jako mladší dorostenec přišel do Košic, kde působil následující čtyři roky. V devatenácti letech přestoupil do Slavie Praha, kde kryl záda Radkovi Černému. Po jeho odchodu v lednu 2005 se stal slávistickou jedničkou. V létě 2007 zamířil do Sparty Praha, kde vytvořil brankářskou dvojici s Tomášem Poštulkou. S mužstvem získal v sezoně 2009/10 mistrovský titul. Ze Sparty odešel do kyperského klubu Anorthosis Famagusta.
Kozáčik debutoval v A-mužstvu Slovenska 10. prosince 2006 v Abú Dhabí v přátelském utkání proti domácí reprezentaci Spojených arabských emirátů. Odchytal první poločas, zápas skončil vítězstvím Slovenska 2:1.[31][32]
V březnu 2013 figuroval v širší nominaci slovenského národního týmu pro kvalifikační zápas s Litvou (22. března) a přátelské utkání se Švédskem (26. března, oba zápasy měly dějiště v Žilině na stadiónu Pod Dubňom).[33] Do žádného zápasu však nezasáhl.[34] Příležitost dostal až pod trenérem Jánem Kozákem 15. října 2013, odchytal utkání proti Lotyšsku (remíza 2:2).[35] 15. listopadu 2013 vychytal čisté konto v přátelském utkání proti domácímu Polsku, Slovensko zvítězilo 2:0.[36]
9. října 2014 vychytal vítězství 2:1 v kvalifikačním zápase na EURO 2016 proti Španělsku, lapil několik čistých šancí. Slovensko po úvodní výhře nad Ukrajinou vyhrálo i nad mistry Evropy Španěly 2:1 a potvrdilo výborný vstup do kvalifikace.[37] O 3 dny později 12. října proti domácímu Bělorusku vychytal výhru 3:1, v nastaveném čase navíc založil přímočarou akci vedoucí ke třetímu gólu. Jeho dlouhý nákop prodloužil Adam Nemec na nabíhajícího Stanislava Šestáka, pro něhož nebyl problém uklidit míč za záda běloruského brankáře Juri Žaunoua. Slovensko tak získalo ze tří úvodních zápasů plný počet devíti bodů.[38] Se slovenskou reprezentací slavil 12. října 2015 postup na EURO 2016 ve Francii (historicky první pro Slovensko v éře samostatnosti)
| Úspěchy | |||
|---|---|---|---|
| 1. česká fotbalová liga | |||
 |
2009/2010 | AC Sparta Praha | |
|
2012/2013 | FC Viktoria Plzeň | |
|
2014/2015 | FC Viktoria Plzeň | |
| Český Superpohár | |||
|
2015 | FC Viktoria Plzeň | |
