Kočí nastupoval do roku 2000 za juniorský celek klubu HC Sparta Praha, tehdy jej draftoval tým NHL Pittsburgh Penguins v pátém kole. Sezonu 2000/01 strávil v juniorské WHL v klubu Prince George Cougars.
V letech 2001–2006 se snažil dostat do sestavy Pittsburghu skrze farmářské celky Penguins − Wheeling Nailers v East Coast Hockey League a převážně v hlavním záložním mužstvu Wilkes-Barre/Scranton Penguins v American Hockey League. V úvodu sezony 2006/07 sice pro zranění kotníku úvodní část ročníku zmeškal, ale dočkal se v něm premiéry v NHL v dresu Chicago Blackhawks, kde nastoupil k devíti utkáním. V další sezoně odehrál 18 utkání. Během této sezony nastupoval i v AHL.
V létě 2008 podepsal kontrakt s Tampa Bay Lightning, kde sehrál pouze jediné utkání v úvodu sezony 2008/09. Poté pokračoval v St. Louis Blues, kde odehrál čtyři utkání. Sezonu dokončil opět ve svém staronovém týmu Lightning, kde si v 32 utkáních připsal i svou první branku v NHL na ledě Montreal Canadiens (26. března). Předtím i poprvé bodoval − 22. února v domácím utkání s Boston Bruins si připsal asistenci.
Sezonu 2009/10 odehrál v dresu Colorado Avalanche, kde se v prvním ročníku vešel 43× do sestavy a připsal si i branku na ledě Calgary Flames. Přestože v play off se již do sestavy Avs nedostal, klub s ním podepsal kontrakt i na sezonu 2010/11.[1] V té odehrál 34 utkání a vstřelil svou třetí branku v NHL.
Úkolem tohoto hráče v NHL bylo zejména působit respekt na protivníky a „ochraňovat“ hvězdy svého klubu.
V létě 2011 se neúspěšně pokoušel prosadit do kádru Winnipeg Jets a tak se rozhodl pro návrat do Evropy.[2] V říjnu se dohodl na kontraktu s mateřskou Spartou,[3] v jejímž dresu si 13. října odbyl extraligovou premiéru na ledě BK Mladá Boleslav.[4]
V sezoně 2013/14 působil jako asistent trenéra u dorostu Sparty a také jako skaut, současně byl ale i nadále hráčem klubu.
| Přehled medailí | |||
|---|---|---|---|
| Česká extraliga ledního hokeje | |||
| bronz | 2013/2014 | HC Sparta Praha | |
